b

最高寿命をM歳とし、a歳bヶ月c日で亡くなった方は、a+1年生きたと考えます。

ⅰ） k歳で亡くなる人は(Lk-Lk+1)人

ⅱ）x歳で亡くなる人、x+1歳で亡くなる人、…、M歳で亡くなった人に関し、それぞれの余命は1, 2, … M

ⅲ）以上をまとめ、平均余命は｛(Lx-Lx+1)×1+(Lx+1-Lx+2)×2+…+(LM-LM+1)×M｝÷Lxとおける

ⅳ）分子はTxそのもの（∵Txの定義より、1年生きた人数に1年をかけ、2年生きた人に2年をかけ、…、M年生きた人数にM年をかけた和はTxに等しいから。言い換えるとTxは各の余命の和だから。）

以上よりTx/Lxが示されます。