必修で突然の背部痛ときたら1stは大動脈解離でしょう。
解離が進んで左の総頸動脈が虚血に陥れば、左の片麻痺は見られると思いますが。
逆に頸動脈硬化を、突然の背部痛から想定するのは難しいと思います。迷ったら主訴に帰れですね。