ヘルパンギーナかヘルペス口内炎で、bでしょう。
小児の「熱出て喉を痛がる急性疾患」はいくらでもあって、実臨床（とくに夜間救急）では断定する意義はあまりない。ヘルペス以外はどうせ治療薬ないし。なので「よくわかんないけど口の中みておこう」は臨床家の知恵として正しい。

なお突発性発疹（永山斑）を想起した人、突発では咽頭痛はないしここまで元気がなくなることもありませんよ。