検査が陰性だった場合の陰性尤度比を用いた解法もあります。

陰性尤度比
＝偽陰性率/真陰性率
＝40/96

事前オッズ×陰性尤度比＝事後オッズ

75/(100-75)×40/96＝5/4
検査後確率＝5/(4＋5)＝55.6%