まず「やること」と言われれば
「止血」かもしれません。デブリより先に。それは出血の度合いによります。

ただ、まず「確認」することなので
異物になると思います。ぱっとみればわかることですし。正確には、動脈損傷探すときに当然異物確認してます。
異物あったら動脈探せないし感染源になるので、目に見えるならすぐ取り除くでしょう。ぱっとみて異物ないなら、生食で洗って視野を確認しながら損傷を確認するでしょう。この洗浄もある意味異物除去にあたるかもしれません。切創なので異物がないと言っている方がいますが、それはしている料理や状況によるでしょう。わからないから確認するのですが。

もし、「次にする処置」という問題でしたら議論の余地があると思います。前述しましたが、デブリと止血でどちらを優先するかは状況次第かと。血が動脈性に噴出してるなら止血するでしょう。

また、数十分で感染するのか、との指摘ですが、当然します。1秒でも早く原因を除去した方がいいです。指切った時にいちいちデブリしてんの？との指摘ですが、もちろん指切った時はまず洗います。料理中の雑菌だらけの包丁ならなおさらです。