実に臨床的で「関節リウマチ」の治療の上辺だけを知っていては現役の医師でも間違える問題ですね。
関節リウマチの治療は基本的に気管支喘息といっしょでコントローラーとリリーバーに分けて考えるとよいです。
コントローラー・・・滑膜炎の元を抑えて関節破壊の進行を防ぐ。ex.MTXや抗TNF製剤
リリーバー・・・関節・滑膜の局所の炎症を抑えて一時的に症状の悪化を防ぐ。ex.NSAIDs、ステロイド

この状況では診断は関節リウマチでよいですが、治療としてはまずはリリーバーで症状をとりつつコントローラーが効いてくるまで待ちます。
また、コントローラーでは禁忌があるのでスクリーニング検査も行います。
B型肝炎や結核などのスクリーニングが必要です。

また、この問題でMTXがあってもそれは正解ではありません。
腎機能障害があるとMTXの血中濃度が上がりすぎてしまい、汎血球減少や口内炎、肝機能障害などの症状が必発だからです。ガイドライン上もeGFR<30の症例では使用しないように進めています。

ということで答えはcのステロイドです。

抗菌薬を使うシチュエーションではないし、オピオイドも腎機能障害がある状態では使用しづらいですし、ステロイドより優先させて使用するものではありません。
抗TNF-α抗体製剤はスクリーニングを行っていない状態で使用してはいけませんし、この状態で初めに使用しなければならないとは思えません。
NSAIDsはまして腎障害の原因を疑っているので論外でしょう。